探索一些集中趨勢的措施
學生經常發現很容易混淆平均數，中位數和模式。 儘管所有這些都是衡量中心趨勢的指標，但每個指標的含義和計算方式都有重大差異。 探索一些有用的提示，以幫助您區分平均值，中位數和模式，並學習如何正確計算每項措施。
我們用均值，中值和模式表示什麼？
為了理解平均值，中位數和模式之間的差異，首先定義術語。
- 平均值是一組給定數字的算術平均值。
- 中位數是一組給定數字的中間分數。
- 該模式是一組給定數字中最頻繁出現的分數。
如何計算均值
平均值或平均值通過將分數相加並將總數除以分數來計算。 考慮以下數字集合：3,4,6,6,8,9,11。平均值按以下方式計算：
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- 數字集的平均值（平均值）為6.7。
如何計算中位數
中位數是分佈的中間分數。 計算中位數
- 按數字順序排列您的號碼。
- 計算你有多少個數字。
- 如果你有一個奇數，除以2並湊起來得到中位數的位置。
- 如果你有一個偶數，則除以2.轉到該位置的數字，並將其與下一個較高位置的數字取平均值。
考慮這組數字：5,7,9,9,11。由於你有一個奇數的分數，中位數為9.你有五個數字，所以你除以5得到2.5，然後舍入到3.第三位的數字是中位數。
當你有一個偶數的分數時會發生什麼，所以沒有單個中間分數？
考慮這組數字：1,2,2,4,5,7。由於偶數分數，你需要取中間兩個分數的平均值，計算它們的平均值。
請記住，平均值是通過將分數相加在一起，然後除以您添加的分數來計算的。 在這種情況下，平均數將是2 + 4（加上兩個中間數），等於6.然後，你取6並除以2（你加在一起的總分數），它等於3。對於這個例子，中位數是3。
計算模式
由於模式是分配中最常出現的分數，因此只需選擇最常見的分數作為模式。 考慮下面的數字分佈2,3,6,3,7,5,1,2,3,9。這些數字的模式將是3，因為三是最頻繁出現的數字。 如果您的分數非常大，創建頻率分佈可能有助於確定模式。
在一些數字集中，實際上可能有兩種模式。 這就是所謂的雙模態分佈，當有兩個頻率相關的數字時就會出現這種情況。 例如，考慮下面的一組數字：13,17,20,20,21,23,23,26,29,30。在該組中，20和23都出現兩次。
如果一組中的數字不會出現一次以上，那麼這組數據就沒有模式。
均值，中值或模式的應用
你如何確定是使用平均數，中位數還是模式？ 每種衡量集中趨勢的方法都有其優缺點，因此您選擇使用的方法很大程度上取決於獨特的情況以及您如何試圖表達數據。
- 均值利用集合中的所有數字來表示集中趨勢的度量; 然而，異常值會扭曲整體衡量標準。 例如，一些非常高的分數可能會使平均數偏斜，這樣平均分數就會比大多數實際得分高得多。
- 中位數擺脫了不成比例的高分或低分，但它可能不足以代表全套數字。
- 該模式可能會受到異常值的影響較小，並擅長表示給定數字組的“典型”，但在沒有數字出現超過一次的情況下可能不太有用。
想像一下，房地產經紀人想要衡量她去年出售的房屋的主要趨勢。 她列出了所有總數：
- $ 75,000名
- $ 75,000名
- $ 15萬
- $ 155,000名
- $ 165,000
- $ 203,000
- $ 750,000
- $ 755,000
該組的平均價值是291,000美元，中位數是160,000美元，模式是75,000美元。 你認為哪一套是銷售數字集中趨勢的最佳衡量標準？ 如果她想要最高的數字，平均數顯然是最好的選擇，即使總數被兩個非常高的數字歪曲。 然而，這種模式並不是一個好的選擇，因為它的比例過低，並且不能很好地代表她今年的銷售額。 另一方面，中位數似乎是她房地產上市的“典型”銷售價格的相當好的指標。
>來源：
> Hogg RV，McKean JW，Craig AT。 數學統計學導論 。 波士頓：皮爾遜; 2013。
>集中趨勢的措施。 Aerd統計。